anotkin (anotkin) wrote,
anotkin
anotkin

Categories:

Парадокс неожиданной казни

А.Ноткин. 2010/5/19.

В этой статье я рассмотрю пародокс, известный как парадокс неожиданной казни (или узника, или заключённого).

В парадоксе этом самая интересная часть – ошибки, которые можно сделать при попытке его разрешить.

 

Часть I.  Формулировка и ошибки.

Формулируется он так. Заключённому объявляют, что

1) Его казнят в 12:00 в один из дней следующей недели.

2) День казни не будет известен ему заранее.

Заключённый рассуждает: если я доживу до субботы (везде под «дожить до такого-то дня» я имею в виду «пережить 12:00 такого-то дня»), то в воскресенье казнь состояться не сможет – тогда я уже в субботу буду знать, что меня казнят в воскресенье. Если же я до субботы не доживу, то казнь в воскресенье не состоится тем более. Следовательно, вне зависимости от того, доживу я или не доживу до субботы, казнь в воскресенье не состоится, а поскольку я в любом случае до субботы доживу или не доживу – казнь в воскресенье не состоится в любом случае. Далее, если я доживу до пятницы, то в субботу казнь состояться не может – ведь тогда я уже в пятницу буду знать, что меня казнят в субботу (поскольку воскресенье уже исключено, и суббота остаётся последним днём)… Таким образом заключённый доказал, что казнить его в соответствии с условиями приговора невозможно ни в один день.

На следующей неделе в среду в камеру вошли люди в чёрном и повели заключённого на казнь, чему он был немало удивлён. Таким образом, приговор был исполнен.

 

Основные вопросы, которые следует разрешить здесь:

1. Есть ли ошибка в рассуждениях заключённого?

2. Если её нет, то возможно ли казнить заключённого в соответствии с приговором?

Прежде чем приступить к исследованию этих вопросов, следует парадокс несколько упростить. И даже здесь возникают некоторые вопросы.

Следует вообще отличать парадоксы от софизмов. Полезны, по моему убеждению, и те и другие. Парадоксы указывают на фундаментальные проблемы логики, показывают, какие словесные выражения следует запретить как бессмысленные (например, неправомерны саморекуррентные выражения типа «это утверждение истинно»). Софизмы указывают на неточность употребления слов и выражений в обыденном языке (несерьёзное отношение к софизмам необоснованно – лингвистическая их красота и практическая полезность велики). В данной же задаче софистическая часть крайне велика, хотя и парадоксу есть место. Приступим к её удалению.

Во-первых, многих сбивает казнь. Заключённый доказал не то, что его невозможно казнить, а то, что его невозможно казнить в соответствии с приговором. Нет никакой разницы между тем, будет ли он казнён, зная о казни, либо не будет казнён вообще. В любом случае условия судьи нарушаются.

Во-вторых, отбросим шесть дней из семи. Вот здесь мы сталкиваемся с самой серьёзной трудностью. Несмотря на очевидную правомерность этого действия, огромное большинство людей я не смог убедить в том, что шесть дней в задаче являются очевидным балластом. Выделю, кстати, 1-е распространённое «решение» парадокса:

 

 I. В воскресенье казнить заключённого в соответствии с приговором в самом деле невозможно – заключённый будет знать об этом в субботу. В остальные же дни – пожалуйста.

Сперва я докажу, что эта позиция ошибочна, а затем разберу корни ошибки – они любопытны.

Предположим, что рассуждение заключённого относительно воскресенья истинно. Причём очевидно, что если он не доживёт до субботы, то в воскресенье его не казнят точно, поэтому предположим лишь, что истинно его рассуждение в субботу. Тогда воскресенье отбрасывается, действительно, полностью и окончательно. У нас остаётся шесть дней, из которых последний – суббота. Будут ли его рассуждения дальше хоть как-то отличаться от того, что было для воскресенья? Нет. Воскресенье ведь интересовало его не потому, что в этот день христианам положено ходить в церковь, или потому, что это выходной день – нет, только потому, что этот день – последний, когда ему могут сделать сюрприз. Если же оно исключено, то последним днём становится суббота, и он оказывается в совершенно аналогичной ситуации, и уж если для воскресенья его рассуждения были истинны – то они будут истинными и для субботы и, конечно, для остальных дней недели, когда до них дойдёт дело. Поэтому воскресенье в нашей задачи никакой роли не играет.

На чём же основана ошибка, сделанная в позиции I? На том, что в ней используется запретный приём – здравый смысл. Весьма вероятно, если бы кто-то, не знающий парадокса, оказался бы на месте заключённого, то он бы так и поступил – исключил бы воскресенье, а в остальные дни был бы готов удивляться и идти на смерть. Однако с логической точки зрения (мы ведь рассматриваем логический парадокс) воскресенье никакими особыми свойствами не обладает.

 

Разобравшись с 6-ю днями, сформулируем парадокс в новой форме: заключённому говорит, что завтра (а это воскресенье) в 12:00 его казнят, что станет для него сюрпризом, что благополучно и делают.

Сформулируем теперь 2-ю позицию. Она, по сути, является просто согласием с логикой заключённого:

II. Рассуждения заключённого верны. Сделать ему сюрприз – невозможно. Удивлён на самом деле он не будет – когда к нему придут люди в чёрном, он изложит им свою логику. Тот же факт, что дня этого заранее он знать не будет, неважен – ведь он доказал, что сделать ему сюрприз невозможно ни в один из дней. Удивление же, которое он испытает – это какое-то другое удивление, не то, которое должно быть от сюрприза.

Критиковать эту позицию возможно с 2-х сторон. Я не согласен с тем, что рассуждения заключённого вообще обоснованы, и об этом речь пойдёт дальше. Но неясно: что же это за особое удивление, которое он испытает на самом деле? Условия, выдвинутые в начале, ведь выполняются: казнь – есть, заключённый – удивлён. Если рассуждения заключённого верны, то надо показать, почему судья на самом деле не выполняет своё обещание, когда по всем признакам он его выполняет. В общем, позиция не вполне обоснованна и закончена.

 

Наконец, перейдём к следующей точке зрения – самой распространённой и одновременно самой удивительной. Слушайте же:

III. Ошибки в рассуждениях заключённого мы не нашли – они верны. Но и всё обещанное было выполнено – казнь с сюрпризом.

Поразительно скептическая позиция. Раз нам доказали, что несокрушаемая стена и всесокрушающее ядро существуют – да будет так. В самом деле, кто сказал, что если нечто не может существовать, поскольку его существование внутренне противоречиво, то оно на самом деле не существует? Почему не может быть так, что рассуждение, в котором доказывается, что сюрпризу не быть – истинно, и факт наличия сюрприза – также истина? И прошу учесть, что эта позиция ведь – самая распространённая…

Что до меня, то я предпочитаю оставаться консерватором и считать, что чего не может быть – того нет. Считать, что рассуждения верны, но сюрпризу быть – значит отрицать не то что классическую логику, но и логику вообще. Это делать вообще можно, но хотелось бы, чтобы все понимали, к чему ведёт позиция III.

 

Вернёмся к размышлениям. Мы откинули лишнее, что было в парадоксе (в отличие от сторонников позиции I), и увидели, что практика не согласуется с расчетами заключённого (чего не хотят видеть II-ешники). Отказавшись отказаться от логики вообще (что смело сделали апологеты мнения III), мы приходим к единственно возможному здесь выводу:

IV. В рассуждениях заключённого есть ошибка.

Именно так – ошибка. Где-то он неправ. И в этом мы уверены ещё до того, как найдём эту ошибку. Но прежде, чем я приступлю к этому, я хотел бы ещё раз осмотреть с вами все позиции, чтобы показать всю ценность парадокса заключённого.

 

I. Рассуждения заключённого истинны, есть разница между воскресеньем и иными днями.

II. Рассуждения заключённого истинны, сюрприз невозможен.

III. Рассуждения заключённого истинны, сюрприз возможен.

IV. Размышления заключённого ложны.

 

Понятно, что одну и ту же ошибку делают сторонники разных позиций (так, все сторонники позиций I-III считают, что ошибки в рассуждениях относительно воскресенья нет). Но каждой позиции соответствует одна ошибка, которая присуща ей и не присуща следующей позиции, и именно эти ошибки – самое интересное в этих позициях. Вот они:

I. Подмена логики здравым смыслом.

II. Незаконченность: не объяснено, почему сюрприза не будет.

III. Непонимание того, что позиция ведёт к отказу от логики.

I-III. Непонимание того, что в рассуждениях заключённого есть ошибка.

И это всё в одном парадоксе! И решение его будет означать, что мы приобрели некоторый иммунитет к этим ошибкам. Вот в чём состоит его полезность.

При этом я уже здесь могу утверждать, что ни одна из позиций I-III не имеет никакого потенциала, никаким образом нельзя примирить их внутренние противоречия. Кроме, конечно, III-й, радикалько-скептической (по сравнению с этим скептицизмом система Юма – сверхдогматическая).



 

Tags: логика
Subscribe

  • Napoléon, Bourbon, Bonhomme. Диалектика сен-симонизма

    I. 1779-й год. Великая Французская Революция. Анри Сен-Симон приезжает во Францию, принимает имя гражданина Бонома (фр. bonhomme — парень,…

  • Жан-Карл Марксо

    Сегодня мне приснился диалог: Жан-Жак Руссо: Карл, где были бы твои идеи социальной предопределённости, если бы тебя оставили одного, как…

  • Облачный атлас

    После просмотра рекламы молодёжной комедии, в которой за пять минут слово «член» прозвучало порядка шести раз, вместе с…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 38 comments

  • Napoléon, Bourbon, Bonhomme. Диалектика сен-симонизма

    I. 1779-й год. Великая Французская Революция. Анри Сен-Симон приезжает во Францию, принимает имя гражданина Бонома (фр. bonhomme — парень,…

  • Жан-Карл Марксо

    Сегодня мне приснился диалог: Жан-Жак Руссо: Карл, где были бы твои идеи социальной предопределённости, если бы тебя оставили одного, как…

  • Облачный атлас

    После просмотра рекламы молодёжной комедии, в которой за пять минут слово «член» прозвучало порядка шести раз, вместе с…